YEJIN LEE

“Keep turnin’ the pages”

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동적계획법 Dynamic Programming

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.
1일 2일 3일 4일 5일 6일 7일 Ti 3 5 1 1 2 4 2 Pi 10 20 10 20 15 40 200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,500,000)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다.
(1 ≤ Ti ≤ 50, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

예제 입력 1 
7
3 10
5 20
1 10
1 20
2 15
4 40
2 200

예제 출력 1  
45

💻코드

/*
* [백준 15486] 퇴사2
* 상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.
* 오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.
* 백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.
* 각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

	N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

 		1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
	Ti	3	5	1	1	2	4	2
	Pi	10	20	10	20	15	40	200

* 1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.
* 상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

* 또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

* 퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

* 상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

* [알고리즘]
* 다이나믹 프로그래밍
* 동적계획법으로 풀기 위해서는 점화식과 배열에 저장한다는 것이 포인트이다!
*
* dp[i]: i-1일까지 일을 해서 벌 수 있는 돈이라고 하자. 
* 예를 들어 dp[4]는 1~3일까지 일해서 4일날 돈을 받는다고 생각하고, 버는 금액이다. 
* 
* dp[i]의 최대금액은 어떻게 구하는가?
* 아마 둘 중 하나일 것이다.
* 1. i-1일까지 일해서 벌 수 있는 최대 액수 + i일에 일을 함으로서 벌 수 있는 돈
* 2. 기존에 설정된 i일까지 일해서 벌 수 있는 최대 액수
* 
* 주의할 점은 결국 맨 마지막까지 일한 최대 액수는 그 다음날에 저장되기 때문에 반복문을 돌때, 
* 마지막날의 다음날까지 돌아야한다는 점이고, 
* 이렇게 된다면 입력받은 금액과 일수가 outOfbound가 되기때문에 범위를 애초에 크게 잡아주고 0으로 초기화함으로써
* 범위초과의 문제를 방지한다.
*/

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>	

#define MAX 1500001

using namespace std;

int main(void) {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int N, t, p; cin >> N;
	int* T = new int[MAX] {0};
	int* P = new int[MAX] {0};
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		cin >> t >> p;
		T[i] = t; P[i] = p;
	}

	vector<int> dp(MAX, 0);
	int amt = 0;
	for (int i = 1; i <= N + 1; i++) {
		amt = max(amt, dp[i]);
		if (i + T[i] > N+1) continue;
		else dp[i + T[i]] = max(dp[i + T[i]], amt + P[i]);
	}

	cout << amt;
	return 0;
}

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