[프로그래머스] 카펫

카펫

📝문제 설명

• Leo는 카펫을 사러 갔다가 아래 그림과 같이 중앙에는 노란색으로 칠해져 있고 테두리 1줄은 갈색으로 칠해져 있는 격자 모양 카펫을 봤습니다.
  Leo는 집으로 돌아와서 아까 본 카펫의 노란색과 갈색으로 색칠된 격자의 개수는 기억했지만, 전체 카펫의 크기는 기억하지 못했습니다.
  Leo가 본 카펫에서 갈색 격자의 수 brown, 노란색 격자의 수 yellow가 매개변수로 주어질 때 카펫의 가로, 세로 크기를 순서대로 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

⚠️제한사항

• 갈색 격자의 수 brown은 8 이상 5,000 이하인 자연수입니다.
• 노란색 격자의 수 yellow는 1 이상 2,000,000 이하인 자연수입니다.
• 카펫의 가로 길이는 세로 길이와 같거나, 세로 길이보다 깁니다.

• 📜입출력 예

  brown	yellow	return
  10	2	[4, 3]
  8	1	[3, 3]
  24	24	[8, 6]

✏️코드

    #include <string>
    #include <vector>

    using namespace std;

    vector<int> solution(int brown, int yellow) {
    /// <summary>
    /// 갈갈갈갈갈갈
    /// 갈노노노노갈
    /// 갈노노노노갈
    /// 갈갈갈갈갈갈
    /// 
    /// 갈 + 노 = width * height
    /// (갈 + 4) / 2 = width+height

        vector<int> answer;

        int a = (brown + 4) / 2;
        int b = brown + yellow;

        for (int height = 3; ; height++) {
            if ((a - height) * height == b) {
                int width = a - height;
                answer.push_back(width);
                answer.push_back(height);
                break;
            }
        }
        return answer;
    }

• 설명
  방정식으로 바꿔 풀어보았다.
  갈색 격자 개수를 brown, 노란 격자 개수를 yellow라고 하자. 가로 길이를 width, 세로 길이를 height라고 하자.

여기서 두 가지 식을 세울 수 있다. 1. brown + yellow = width * height
2. brown = (width + height) * 2 - 4

정리하면,  
> brown + yellow = width * height  
> width + height = (brown + 4) * 2 

width에 대한 식으로 정리하여 대입한다  

즉, `{(brown + 4) * 2 - height} * height == brown + yellow`

반복문을 돌면서 위의 식을 만족하는 height를 찾는다